単利と複利の違いはお分かりでしょうか。何を今更って感じですか。念の為ご説明しますと単利は最初の元本のみに利息が付く方式、複利は元本だけでなく利息にも利息が付く方式です。ただ、これだけでは分かりづらいので、数式で表現してみましょう。単利は、元本+利息+利息+……+利息。複利は、元本×(1+利息)×(1+利息)×……×(1+利息)です。ご覧の通り、単利は足し算、複利は掛け算で元本が増えていきます。
ところで、私たちは日常生活を掛け算でなく足し算で認識することに慣れています。食品の値上がり、身長の伸び、交通違反での制限速度オーバー、等々。そして、株価の変化についても、やはり足し算で認識しがちです。足し算は物の変化を変化幅=額、掛け算は変化率で認識するということです。今回は、株価の変化を率でなく額で認識しやすい人間のバイアスが及ぼす影響について考えたいと思います。

改めて、私たちは日常生活において価格の変化を率ではなく、額で認識する傾向(バイアス)があります。ガソリン価格が１ℓ150円から160円に値上がりしたとき、私たちは｢10円上がった｣とは言いますが、｢6.7%上がった｣とは普通言いません。株価の変化についても、同じです。私たちは株価の変化を200円上がったとか、500円下がったというように変化の額で認識し、1%上がったとか2%下がったとか変化の率で認識することは少ないです。（運用会社や機関投資家の間では変化率で話をする方が一般的です。）
その理由ははっきりしています。価格の変化を率で認識した場合、お米が2%上がり、電気料金が3%上がり、携帯料金が5%下がった……、となり個別の変化率は理解できても、変化率の全量を把握することは困難です。それに対し、価格の変化を額で認識すれば、お米が500円上がり、電気料金が300円上がり、携帯料金が400円下がった……、という個別の変化額を合算することで変化額の全量を一瞬で把握できます。同じように運用資産についても、A社株の変化額、Ｂ社株の変化額、Ｃ投信の変化額……と額ベースで変化額を合算すれば、資産全体の変化額を迅速かつ容易に把握できます。

このような事情により、私たちは日々の株価の変化を額ベースで追っていきます。しかし、実際には株式は｢利息が利息を生む｣複利のシステムの上で稼働しており、株価は率ベースで変化しています。私たちは率ベースで変化する株価を、額ベースで変化するものと思い込む傾向があります。そして、この額ベースと率ベースの認識ギャップが、私たちに株式投資の驚きと感動を与えてくれます。では、率ベースと額ベースの認識ギャップがどれほどのものか、実際に確認してみましょう。

【表1】は当初10,000であった資産が毎年10%の複利で増殖していく様を表しています。1年後→2年後の変化率も19年後→20年後の変化率も同じ+10%ですが、変化額(増加額)は1年後→2年後が+1,100であるのに対し19年後→20年後は+6,116とほぼ6倍になっています。率ベースでは変わらないものが、額ベースで見ると6倍に化ける。そして、私たちはこの6倍の変化に複利のパワーを実感するわけです。株式は毎年毎年、地味に粛々と率ベースで10%の増殖を続けているだけですが、それを額ベースの眼鏡を通して見てしまう私たちの目には、驚きの光景として映ります。
長期に亘り株式をほったらかしていた人が、ある日ふと思い出して株価を調べてみたら、あらびっくり！ほったらかしている間に株式は購入価格の何倍にもなっていた、なんてことがしばしばあります。タンス預金ならぬタンス株の驚異です。

【おまけ】
かなり前の話です。1987年にニューヨークダウが大暴落して世界中がパニックに陥る事件がありました。いわゆるブラックマンデーです。この日の下落率▼23%は未だに破られていない記録です。さて、ここで皆さんに質問です。この日、ダウは何ドル下落したのでしょうか？　答えは、508ドルです。｢えっ？500ドルの下落なんて、何回も起こってるじゃん」と思った方も多いと思います。
実は、ブラックマンデー前日のダウは2,246ドルでした。これを今のダウの水準30,000ドルを基準に額ベースで考えると、ダメージの大きさが分かります。30,000ドル×23％＝▼6,900ドル！　リーマンショクでもコロナショックでも、1日でこんなに大きな下落はありません。

今回は難しい理屈は抜きにして、日経平均オプションを使ってポジションを加工する方法について見ていきたいと思います。まず、右上の先物とオプションの損益曲線のパターンをご確認下さい。先物を買い持ちした場合、日経平均株価が上昇すると(横軸右方向)、損益はプラスに拡大します(縦軸上方向)。つまり、｢先物の買い｣の損益曲線は、右肩上がりの曲線となります。逆に、｢先物の売り｣の損益曲線は右肩下がりの曲線となります。
次に、｢コールオプション(買う権利)の買い｣の損益曲線です。基本的に｢先物の買い｣と同じですが、損失の下限(=オプションプレミアム)が予め決まっているので、下方で水平方向に折れ曲がっています。｢コールオプションの売り｣は、コールの買いの損益曲線を上下逆さま(プラスマイナスが逆)にした形となります。
｢プットオプション(売る権利)の買い｣の損益曲線は、やはり損失の下限が決まっているため、｢先物の売り｣の損益曲線の下方を水平方向に折り曲げた形となります。｢プットオプションの売り｣は、プットの買いの損益曲線を上下逆さまにした形となります。以上を抑えた上で、これらの損益曲線を組み合わせるとどうなるか、以下で見ていきましょう。

まず、｢先物の買い｣に｢28500Cの売り｣と｢27500Ｐの買い｣を組合せます。すると、｢先物の買い｣の損益曲線は、以下のように2ヶ所で折れ曲がった曲線に変形されます。

ここでは日経平均が28500円以上に上昇した領域と、27500円以下に下落した領域で損益曲線が水平になっています。つまり、このポジションは日経平均が28500円以上に上昇しても収益はそれ以上増加しない反面、27500円以下に下落しても損失はそれ以上拡大しません。そして、このポジションを作る過程で売買したオプション取引から、別途120円の収益を計上することができます。(28500Cの売りで+740円、27500Pの買いでｰ620円)
このポジションは日経平均に強気であるものの、28500円を超えて上昇するほど強気ではなく、むしろ相場下落に対し保険もかけておきたいという微妙な投資家ニーズに対応しています。

次に｢28500Cの売り｣と｢27500Pの売り｣を組み合わせてみます。その場合の損益曲線は以下の通りです。

ここでは日経平均が27500円～28500円のレンジに留まっている限り損失は発生しません。そして、28500Cと27500Pの売りから、740円+620円=1360円の収益を獲得することができます。このポジションは、相場が膠着状態となり低ボラティリティが続くという相場観を持った投資家のニーズにマッチします。先物の買いや売りだけでは、投資家のこのようなニーズに応えることはできません。尚、このオプション戦略は｢ストラングルの売り｣と言います。

最後に、最もシンプルなオプション戦略をご紹介しましょう。今貴方は日経平均先物の買いポジションを持っているものとします。目先、相場は強含むもののインフレ懸念もあり長続きはしないと考え、28500円で売却したいと考えています。この場合、日経平均先物を28500円で売り指し値してもいいのですが、28500Cを売るという手もあります。日経平均先物が28500円を超えてくるとコールオプションの買い手は権利行使をするので、コールオプションの売り手である貴方は日経平均先物を28500円で売らなければいけません。日経平均先物を28500円で売るという行為は、指し値もオプションも同じですが、オプションの場合、売り手はオプションプレミアム740円を受け取ることができます。そのため、経済効果としては28500＋740=29240円で日経平均先物を売ったのと同じことになります。コールオプションを使ったこの戦略は、｢カバードコール｣と言います。

また、貴方は目先相場は弱いものの、インフレ終息観測から年末に向け相場は回復するとの見立てであり、相場が下がれば押し目を拾いたいと考えています。この場合、日経平均先物を27500円で買い指し値する代わりに、27500Pを売るという手もあります。日経平均先物が27500円を下回るとプットオプションは権利行使されるので、オプションの売り手である貴方は日経平均先物を27500円で買わなければいけません。また、貴方はオプションプレミアムとして、買い手から620円を受け取ることができます。そのため、経済効果としては27500ｰ620=26880円で日経平均先物を買ったのと同じことになります。プットオプションを使ったこの戦略は、｢ターゲットバイイング｣と言います。

このように、現物や先物だけでなくオプションを組み合わせることで、多様な投資家の相場観に沿ったポジションを柔軟に構築することが可能となります。オプションはポジションを加工する工具のようなもの。貴方もオプションを使って魅力的なポジションを作ってみませんか？